Eficienta unui proiectil aflat pe traiectoria sa spre tinta (balistica externa) este caracterizata de coeficientul sau balistic (BC) si doar cunoscandu-l putem calcula solutiile de tragere necesare.
Obiectivul acestui articol este acela de a descrie notiunile legate de coeficientul balistic atingand in principal elementele practice pe care un tragator trebuie sa le cunoasca pentru a face alegerea corecta. Ar fi simplu sa copiez din cartile de specialitate elemente tehnice si ecuatii legate de subiect dar cred ca facand asta doar as complica mai mult decat este necesar acest articol si am pierde ideea de baza.
Asadar sa lasam balisticienii sa studieze si sa imbunatateasca proiectilele pe care le proiecteaza iar noi sa ramanem la intelegerea punctelor cheie in alegerea si folosirea lor eficienta.
In concluzie pentru a calcula o solutie de tragere corecta avem nevoie de a cunoaste BC-ul precis al proiectilului folosit!
Nota: Totusi daca nu aveti timp sa parcurgeti intreg articolul puteti consulta partea finala unde sunt expuse succint concluziile principale.
In industria moderna a armelor coeficientii balistici sunt calculati raportandu-se la doua modele de proiectile standard si anume G1 si G7 . In graficul de mai jos gasiti diferentele si evolutia coeficientului de rezistenta la inaintare (CD) al acestor proiectile standard functie de viteza pentru ambele modele.
1. Modelul standard G1 reprezinta modelul standard calculat la inceputul acestui secol pentru un proiectil cu baza plata avand diametrul de 1’’ si masa de 1 pound. Mai exact este curba coeficientului de rezistenta inaintare a proiectilului descris mai sus in raport cu viteza. Numarul Mach reprezinta viteza sunetului ( ~340ms) care este dependenta de temparatura, presiune, umiditate (de exemplu Mach 2 este egal cu dublul vitezei sunetului, samd).
Coeficientii balistici construiti pe baza aceastui model G1 sunt direct dependenti de viteza (o sa vedeti la descrierea factorului de forma de ce) iar traiectoriile calculate pentru un proiectil modern folosind acesti coeficienti prezinta erori care se agraveaza odata cu scaderea vitezei.
2.Modelul G7 reprezinta modelul standard calculat pentru un proiectil modern (vedeti imaginea de mai jos) folosit in tragerile la distanta cu baza samfrenata (boat tail) care este mult mai performant dpdv balistic. Coeficientii balistici calculati folosind modelul standard G7 sunt mult mai putin dependenti de viteza si folositi in programele balistice ne aduc solutii de tragere mult mai corecte comparativ cu BC-ul raportat la modelul G1.
3.CDM Este modelul determinat care reproduce fidel in urma masuratorilor curba de rezistenta unica acestuia pe toata traiectoria sa. Custom Drag este cel mai precis model pentru ca transforma acel proiectil in propriul lui standard iar solutiile de tragere calculate cu acesta sunt superioare pe toate palierele de viteza parcurse de un proiectil ( supersonic, transonic si subsonic).
Din tot ce am observat mai sus putem concluziona ca exista doua modele standard folosite in calculul coeficientilor balistici , G1 raportat la un proiectil clasic cu baza plata iar G7 care reprezinta proiectilul modern, cu o forma mult mai aerodinamica, potrivit pentru aplicatiile LR.
Deci sa revenim la oile noastre. Ce este coeficientul balistic?
Este o masura a performantei unui proiectil mai exact cat de bine penetreaza acesta aerul. Cu cat acesta (BC-ul) este mai mare cu atat proiectilul zboara mai eficient si isi conserva mai bine viteza pe intreaga traiectorie. Toata balistica externa se bazeaza in principal pe viteza pierduta de proiectilul aflat in zbor determinand astfel caderea sa si deviatia datorata vantului.
BC = (W/7000) / (cal² * i)
Unde:
W = masa proiectilului (grains)
Cal.= diametrul proiectilului (inch)
i = factorul de forma
Coeficientul balistic mai pote fi exprimat si prin urmatoarea relatie
BC= SD / i
Unde:
SD = densitatea sectionala
i = factorul de forma
Densitatea sectionala este raportul intre masa si diametru la patrat si reprezinta potentialul proiectilului de a penetra tinta.
SD = (W / 7000) / cal.² (lb/in²)
Unde:
W = masa proiectilului (grains)
Cal.= diametrul proiectilului (inch)
Factorul de forma (notat cu “i” deoarece era numit uneori de cercetatori “coefficient of ignorance” 🙂 ) este un multiplu care compara coeficientul de rezistenta la inaintare a unui proiectil cu cel al modelului standard (G1 sau G7). Cum acesta se bazeaza direct pe rezistenta aerodinamica (forta care se opune proiectilului in zbor), o valoare mai mare insemna ca proiectilul este mai putin eficient aerodinamic decat modelul standard si invers.
Parametrii care definesc rezistenta la inaintare si factorul de forma al unui proiectil sunt: lungimea si profilul ogivei, diametrul varfului (meplatul), unghiul si lungimea partii spate a proiectilului (boat tail).
Pentru a calcula factorul de forma si coeficientul balistic trebuie sa cunoastem coeficientul de rezistenta la inaintare al proiectilului la o viteza data si astfel o putem comparat cu coeficientul modelului standard G1.
i = Cd/ Cd ST
Unde:
Cd – coeficientul de rezistenta la inaintare
Cd ST – coeficientul de rezistenta la inaintare al proiectilului standard
Factorul de forma pentru modelul G7 se calculeaza cu o relatie putin mai complexa unde sunt introduse caracteristicile care-l influenteaza direct si pe care nu este cazul sa o descriu in acest articol.
Daca ne uitam mai atent la graficul de mai jos acolo unde gasim modelele standard G1 si G7 observam ca odata cu micsorarea vitezei proiectilului coeficientul de rezistenta la inaintare (Cd) creste atingand varful la limita zonei subsonice ( Mach 1) apoi acesta scade brusc.
Haideti sa calculam impreuna un factor de forma folosind datele din graficul de mai sus. Avem Cd=0,25 la 3000fps (914m) pentru proiectilul caruia vrem sa ii calculam factorul de forma si Cd ST =0,52 pentru proiectilul standard la care ne raportam (G1 in cazul de fata).
i = 0,25 / 0,52 => i = 0,48
Acum calculam BC-ul unui proiectil in calibrul .308win cu masa 155gr (10gr) folosind factorul de forma de mai sus :
BC = (155/7000) / (0.308²*0,48) => BC= 0,486 ( G1)
Dar acest BC este valabil doar pentru o viteza 3000fps (914m/s).
Folosind informatiile din acelasi grafic haideti sa calculam acum factorul de forma si BC-ul pentru 1500fps (457m/s). Daca verificam graficul, avem Cd=0,35 la 1500fps (457m/s) pentru proiectilul caruia vrem sa ii calculam factorul de forma si Cd ST =0,66 proiectilul standard la care ne raportam
i = 0,37 / 0,66 => i = 0,56
BC = (155/7000) / (0.308²*0,56) => BC= 0,417 (G1)
Am observat, facand calculele de mai sus, ca avem doi coeficienti balistici pentru acelasi proiectil pentru doua viteze alese din grafic si asta deoarece CD este diferit la viteze diferite (vezi imaginea de mai sus).
Putem spune ca si factorul de forma pentru acelasi proiectil este diferit la viteze diferite si de aici rezulta ca BC-ul calculat folosind modelul G1 este direct dependent de viteza !!!
Demonstratia de mai sus ne explica dependenta de viteza a BC-ului calculat folosind modelul G1 asa cum este stipulat mai sus in descrierea modelului standard G1.
Acum daca introducem intr-un calculator balistic fie prima valoare a BC-lui de 0,486 fie celalata 0,417 acesta va calcula toata traiectoria folosind aceste valori ceea ce vor induce erori semnificative in solutia de tragere, distanta la care se afla zona transonica va fi gresit calculata, etc.
Metodele folosite pentru limitarea acestor erori pentru BC-urile calculate folosind modelul standard G1 sunt urmatoarele:
– folosirea BC calculati pe mai multe trepte de viteza (Sierra ofera BC pe mai multe trepte de viteza) ceea ce produce o curba Cd mai apropiata de proiectilul tipic pentru LR chiar folosind modelul standard G1.
– folosirea unui model standard reprezentativ pentru proiectilele tipice LR ca de exemplu modelul G7 care nu prezinta aceeasi dependenta de viteza deoarece curba CD este foarte similara cu proiectilul modern.
Coeficientii balistici calculati folosind modelul G7, deci cu factorul de forma G7 (care este in jur de 1), sunt aproximativ egali cu densitatea sectionala (SD) ceea ce este destul de logic deoarece BC-ul este masura prin care un proiectil penetreaza aerul .
Haideti sa calculam un BC in G7 luand ca reper un proiectil Lapua Scenar 6mm cu masa de 90 grains si cu un factor de forma i7 = 0,999
SD = (90/7000) / 0,243² = 0,218 (lb/in²)
BC = SD/i7 = 0,218/0,999 = 0,218 (G7)
Deci aici evem un caz in care BC-ul are aceeasi valoare cu SD.
Pentru a beneficia de acesti coeficienti balistici indiferent ca sunt G1 sau G7 s-au creat librarii unde exista date despre sute de proiectile si care sunt actualizate frecvent. De exemplu Applied Ballistic are o baza de date destul de mare unde gasim proiectilele de la majoritatea producatorilor iar aceasta poate fi accesata de pe aplicatiile AB. Acesti coeficienti balistici publicati de AB sunt mult mai corect documentati de cat ceea ce gasim scris pe cutiile de munitie si va sfatuiesc sa-i utilizati in aplicatiile balistice.
In tabelul de mai jos gasiti o simulare de traiectorie facuta pana la distanta de 1200 m unde s-au utilizat coeficienti balistici G1 si G7 pentru proiectilul Lapua Scenar 10g (155gr) in calibrul .308winchester lansat cu 840 m/s (toti ceilalti parametrii in afara de BC au ramas la fel). Urmarind evolutiile traiectoriilor incepand cu distanta de 700m unde avem o diferenta de 0,05mil care creste exponential pana la 1200m ajungand la 0,9 mil ( 108cm), observam ca acest ecart apare in zonele unde curbele coeficientilor de rezistenta la inaintare incep sa se diferentieze una de cealalta adica dupa Mach 1,5.
O analiza mai amanuntita va fi prezentata pentru aceleasi conditii la seminarul LR din acest an.
Ok, cred ca am acoperit destul subiectul coeficientilor balistici si in incheiere as vrea sa discutam putin despre metodele folosite pentru determinarea lor.
Cea mai precisa este folosirea radarelor Doppler care ofera date foarte precise si complexe despre comportamentul proiectilelor in zbor. Dezavantajul acestei metode este in principal lipsa acestor radare dar si cantitatea de date care trebuie analizate si timpul de procesare.
O alta metoda care furnizeaza rezultate dustul de precise este determinarea lor prin masurarea vitezelor la diferite distante folosind cronografe speciale de precizie.
Ultima metoda este prin testarea proiectilelor la anumite distante si folosirea caderii reale in determinarea BC-ului ceea ce o face cea mai imprecisa metoda de determinare.
Ajungand la finalul acestui articol as vrea sa subliniez,in paragraful de mai jos, ideile principale de care trebuie sa tinem cont atunci cand alegem un proiectil pentru tirul la distanta.
Concluzii:
1. La alegerea cartusului folosit in anumite aplicatii trebuie sa se tina cont de caracteristicile tehnice ale acestuia in principal de coeficientul balistic al proiectilului folosit , viteza de lansare, lungimea tevii si temperatura la care s-a facut testul. Trebuie ales proiectilul care ofera cele mai multe avantaje din punct de vedere balistic.
2. Pentru a calcula o solutie de tragere corecta avem nevoie de a cunoaste BC-ul precis al proiectilului folosit.
3. Exista in balistica moderna doua modele standard folosite de toti producatorii de munitie si anume Modelul Standard G1 si G7.
4. Un coeficient balistic cu valoare mai mare (construit in acelasi model standard) reprezinta eficienta aerodinamica ridicata in comparatie cu un altul care are valoare mai mica (de exemplu doua proiectile care au coeficienti balistici diferiti si care sunt lansate cu aceeasi viteza cel cu BC-ul mai mare va cadea si va fi deviat de vant mai putin decat celalalt). Totusi pe langa coeficientul balistic este bine sa luam in considerare si factorul de forma (i) la selectia proiectilului (un factor de forma cat mai mic este de dorit – vezi mai sus tabelul comparativ al mai multor proiectile la capitolul descriptiv al factorului de forma).
5. BC-ul calculat cu ajutorul modelului G1 este direct dependent de viteza comparativ cu cel calculat in G7 care este influentat foarte putin de aceasta, deci este mult mai potrivit pentru tirul la distanta si ofera o traiectorie mai precisa.
6. Coeficientul balistic calculat cu ajutorul modelului G1 are valoare mai mare decat cel calculat in G7 pentru acelasi proiectil dar se raporteaza la curbe diferite. Deci mare atentie cand cautati BC sa nu faceti confuzie intre ei si sa comparati mere cu pere.
7. Precizia traiectoriei calculate cu ajutorul programelor balistice este cu atat mai buna cu cat proiectilul utilizat se potriveste ca si forma cu modelul standard de referinta (de exemplu la utilizarea proiectilelor tipice pentru long range folosim BC in G7).
8. Custom Drag este modelul cel mai precis pentru un proiectil dat iar solutia de tragere calculata cu acesta este cea mai apropiata de realitate.
9. Introduceti in programele balistice BC-ul corect fiind atenti la modelul standard selectat. Nu introduceti BC in G7 selectand optiunea pentru G1 sau invers!
10. Utilizati in aplicatiile balistice BC-ul determinat de Applied Ballistics pentru ce este cel mai aproape de realitate comparativ cu ceea ce publica producatorii de munitie.
11. Testati in teren diferentele de traiectorie pentru acelasi proiectil si vedeti care functie / model standard functioneaza mai bine pt dvs.
Sper sa va fie de folos!
Cristi